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当冰箱夹缝柜与冰柜的连接线断了时，您可以按照以下步骤来处理：
1、识别断开的连接点：需要确定线路断开的确切位置，这通常可以通过视觉检查或使用测试设备来完成。
2、断电处理：在进行任何与电线相关的工作之前，一定要先断开冰箱或冰柜的电源，以确保安全。
3、维修或更换线路：根据断开的位置和情况，您可能需要修复线路或更换新的电线，如果断开的位置在可修复范围内，并且电线没有损坏严重，您可以使用适当的工具进行修复，否则，建议更换新的电线。
4、寻求专业帮助：如果您不确定如何处理这种情况，或者担心操作不当可能导致更严重的损坏或安全问题，建议联系专业的维修人员来帮助您解决问题。
5、测试设备：在修复或更换线路后，一定要重新连接电源并测试设备，以确保一切正常运作。
在进行任何维修工作之前，确保遵循相关的安全规定和操作指南，避免造成任何不必要的风险，如果您不确定如何操作，请寻求专业帮助。